Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung etc. 
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Zur Bestimmung der ch. Str. haben wir also zunächst 
die drei Differentialgleichungen 
x'i = Xi — Wg, s = V, 
in denen der Akzent die Differentiation nach der unabhängigen 
Veränderlichen x bedeutet. Setzt man dann die Koeffizienten 
von dx, Sx^ und dx^ gleich Null, so kommt 
p' = 0, + ^2 = 0, Pi = 0, 
und hierzu treten die drei durch Nullsetzen der Koeff. von 
(5 m,, dwj, öv bereits gefundenen Gleichungen, in denen aber, 
wie festgestellt wurde, jx gleich Null zu setzen ist. 
Als Dg. zur Bestimmung der ch. Str. erhält man schließlich 
= M,, x'i — z‘ = V, 
( 2 ) p -\rp[u, = 0 , Pi = 0 , 
u^-\-v{jp\x-\- p^) = 0, ^2 V\) = 0, 
und dazu treten selbstverständlich die Gleichungen (1). Wir 
suchen jetzt nach ch. Str. mit g. Tr., nach solchen also, bei 
denen , < > • « 
U\ = Ui = V = U 
ist und finden aus (1) und (2) für diesen Fall die Bedingungen: 
p‘ + pi M, + piU^ = / -f- M, = 0, 
+ P ^ + *<2 = 0 . 
Die erste Gleichung ist wegen (2) erfüllt, und man erhält 
schließlich folgende ch. Str. mit g. Tr.: 
x^ = u^x — Mg, = u.^x + (J, , z = vx 
(3) {v^ = 1 — u\ — Mj) 
M, M, 1 
1^1 = — P 2 = — - - P = V—P,u, —p^u^ = -. 
Dabei sind m,, m,, c, und Cg vier willkürliche Konstanten, 
also haben wir eine viergliedrige, in der Gesamtheit der oo® 
ch. Str. enthaltene Schar von ch. Str. mit Geraden als Trägern. 
Die p. Dg. hat also notwendig oo® und nicht nur oo* ch. K., 
denn wäre letzteres der Fall, so müßte eben jede der berechneten 
viergliedrigen Schar angehörige Gerade T. von oo* ch. Str. sein. 
