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H. Liebiiiann 
während wir doch soeben festgestellt haben, daß sie nur T. 
eines einzigen ch. Str. ist. Bei diesem Beispiel gehen also von 
jedem L. eines M. K. oo^ ch. K. aus, nicht nur eine einzige. 
Ein zivdtes, kürzer zu behandelndes Beispiel macht uns 
mit einer einfachen p. Dg. 1.0. im bekannt, die nur oo* 
durchweg geradlinige ch. K. besitzt. Die p. Dg. sei gegeben 
(D) — = 
v= p-\.p^u^ -\-p^u^, 
vp^ + «2 = 0. 
Man findet wie oben 
X[ = ?<,, X2 = z' = V 
und erhält die noch fehlenden Gleichungen, wenn man in 
dpdx -j- dp^dx^ -}- dp^öx^ -}- X^dx(vdv + -\- u^Su^) 
X.^dx ( — xdu^ — u^dx + dx^) -f- dx(— dv 
+ dp + «, dp, -h u^öp^) = 0 
die Koeffizienten der willkürlichen Variationen gleich Null setzt. 
Die 00 ® ch. Str., also die ganze fünfgliedrige Schar wird 
hier dargestellt durch die Gleichungen 
x^ = u^x, x^ = u^x + Cj , z — vx 
(30 {v^ =l—ul — ul) 
Pi = 
V 
1 c. 
p = - + 
V 
X 
wobei 
j , ?<2 , Cj , C2 , C3 
fünf willkürliche Konstanten sind. Hier hat man also in der 
Tat nur 00 * charakteristische Kurven, und zwar gerade Linien; 
jede ist Träger von 00 ^ ch. Str. 
Zu beachten ist, daß hier die 00 * Geraden Treffgeraden 
zweier zweidimensionalen Mannigfaltiglieiten sind, nämlich der 
o; = a;, = 0 
und einer Mannigfaltigkeit zweiten Grades, die im Unendlichen 
liegt, und bei Einführung homogener Koordinaten 
