Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung etc. 
durch rCj = 0, -\- x\ x\ — x^ = 0 
gegeben ist. Sowohl die TrefFgeraden jener Ebene wie die 
Treffgeraden dieser unendlich fernen Mannigfaltigkeit zweiten 
Grades sind als Ausartungen von Tangentenkomplexen zu be- 
zeichnen — und, wie wir hier an einem Beispiel sehen, daß 
die zwei (ausgearteten) Tangentenkomplexen gemeinsamen Ge- 
raden die 00 ^ ch. Str. einer p. Dg. 1. 0. sind, so werden wir 
sehr bald feststellen können, daß eine Geradenschar nur dann 
die ch. K. einer p. Dg. im Rn bildet, ivenn die Geraden mch- 
reren Tangentenkomplexen gleichzeitig angehören. 
Wir gehen nun zu der eigentlichen, durch unsere Bei- 
spiele ausreichend vorbereiteten Aufgabe über, der Bestimmung 
aller p. Dg. 1. 0. mit lauter geradlinigen Charakteristiken. 
Der Untersuchung unterworfen werden p. Dg. 1. 0. im 
wobei die Zahl n angeben soll, wie viele Parameter 
der L. der M. K. willkürlich sind, mit andern Worten, die 
M. K. sollen aus oo” L. bestehen. Dabei soll w>0 sein, 
denn w = 0 führt auf den trivialen Fall der linearen p. Dg. 
1. 0., wobei ja jede Ch. eo ipso Träger von oo’"-' ch. Str. ist. 
(Dagegen ist für m = \ jede Ch. eo ipso Tr. von einem und 
nur einem ch. Str.) Wir verlangen also jetzt, es sollen in 
allgemeinster Weise oo2«+*” Gerade so bestimmt icerden, daß sie 
die einzigen charakteristischen Kurven einer p. Dg. 1. 0. in 
sind, daß also jede von ihnen Tr. von ch. Str. 
wird. (Im ganzen gibt es oo2*'+2'"-i ch. Str., woraus sich 
für die „Tragstärke“ die Zahl m — 1 ergibt.) 
Die Punktkoordinaten des + i seien 
x,x^. . .Xn,yi. . . Pm, 
wir führen alsdann Linienkoordinaten ein durch die Gleichungen 
O 
Xr = rrX + Qr . . . (v = 1, 2 . . . «) 
^ y,, = S/.a; -F . . . C“ = 1, . . . wi) 
