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H. Liebmann 
nicht identisch verschwindet. In dieser Determinante hat man 
sich die vermöge (4) durch a:, x, , r,. ausgedrückt zu denken; 
ferner sind bei der Bildung von 
dFj _ dj) 
d Tr d Tr 
dFj 
dQr 
usw. die Multiplikatoren als Konstanten zu behandeln. 
Wir nehmen also von jetzt als an 
und schreiten zur Bestimmung der Differentialgleichungen für 
die ch. Str. nach dem Multi])likatorenverfahren. Wir haben 
also in 
n m 
dp bx — dxdp-{- X)» {dp, bXr — dXr bpj) -f- ^j« {dgubyf^ — dy^ bq,,) 
1 1 
( n M« n m \ 
"^rp,. brr + XI/‘ Qu bSf, + d/) + r, bpr + 1],» s„ bqu ) 
1 1 I 1 / 
(9) dt • iJ.« Xfi {bff, “h xbSfi — by/,) 
1 
n tn 
H- dt • ^1- ( — bp, -j- bFr) dt • Xf, ( — bq^ b Gf,) = 0 
1 1 
die Koeffizienten der Variationen 
bx , b Xf , b y ,, , bp , bpr , b q ,, , bVr, bSfi, bzfi 
gleich Null zu setzen. Greift man zuerst die 2 m n Glei- 
chungen heraus, die man durch Nullsetzen der Koeffizienten 
von bt,,, bVf und erhält, so kommen 2 m n lineare homo- 
gene Gleichungen für 
5 y-ft ) ^ft 
und die Determinante dieser Gleichungen ist gerade D, also 
der Voraussetzung nach von Null verschieden. Es wird also 
rr,. . . . = jr„ = . . . = x,„ = ii, -f T, • • • = ?.,n -f- T„, = 0. 
Wir erhalten dann aus (9) 
dx = dt 
