Partielle Diflferentialgleichungen erster Ordnung etc. 
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also sind, wenn D von Null verschieden ist und die 
Bedingungen (17) erfüllt sind, die Tr. der ch. Str. in der Tat 
identisch mit den durch (5) gegebenen Geraden. 
Damit sind die als noüvendig erkannten Bedingungen (17) 
auch als hinreichend festgestellt. Selbstverständlich darf auch 
hier die in unserer Darlegung immer wieder betonte Forderung 
nicht vergessen werden ! 
Unsere Aufgabe bliebe unerledigt, wenn die geometrische 
Deutung der Gleichungen (17) bei Seite gelassen würde. Es 
gibt auf jeder Geraden des durch (5) gegebenen Systems 
m Punkte, in denen die Determinante (18) gleich Null ist, also 
kann man, und zwar auf m verschiedene Weisen, 
X = X und Xfi = (/t = 1 . ■ • w) 
so wählen, daß 
"* df 
(19) 2fc = ^ + Tfcf = 0 
1 oSk 
wird. Wegen (17) ist dann auch 
(20) Ä = &vg = 0. 
Diese m Punkte, die man etwa als „StreuungspunTcte“ be- 
zeichnen kann, bilden, wie wir nun sehen werden, m von den 
Geraden des Systems berührte Mannigfaltigkeiten. 
Hat man eine Wurzel x von (18) gewählt, so kann man 
die T,, so bestimmen, daß die Verhältnisse 
die unbestimmte Form 
0 : 0---:0 
erhalten; in Wirklichkeit sind die Verhältnisse der Stellungs- 
Tcoordinaten jpr, 2^« auch in den Streuungspunkten nicht unbe- 
