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H. Liebmanu 
Beispiel: Im B.^ kommen als die Ch. einer p. D. 1. 0, 
folgende Systeme von oo* Geraden in Betracht: 
1. die gemeinsamen Tangenten zweier dreidimensionaler 
Mannigfaltigkeiten (-Mj), 
2. die Geraden, welche eine berühren und zugleich 
eine treffen, 
3. die gemeinsamen Treffgeraden zweier (wovon oben 
S. 290 ein Beispiel behandelt ist), 
4. die Treffgeraden einer Kurve. 
Legt man nämlich durch die Kurve zwei so erkennt 
man, daß die oo* Treffgeraden der Kurve zwei (ausgearteten) 
Tangentenkomplexen gleichzeitig angehören und daß die Schnitt- 
punktpaare mit diesen beiden 31^ in je einen Punkt zusam- 
menfallen. 
Zum Schluß wollen wir als Beispiel die 00 ”+' Treffgeraden 
einer Kurve des -R„+i {x, x^ . . . Xn) behandeln, die ja auf Grund 
des allgemeinen Satzes in Betracht kommen. In der Tat wird 
sich heraussteilen, daß sie immer dann die Ch. einer p. Dg. 
1. 0. sind, wenn die Kurve nicht eine gerade Linie ist. Wir 
wollen diese Untersuchung hier durchführen, wobei sich noch- 
mals Gelegenheit gibt, das schmiegsame Multiplikatorenver- 
fahren anzuwenden. 
Die Kurve sei gegeben durch 
X = U, Xr = Ur, Ur = fr (u) . . . {v = \ . . . n). 
Dann sind ihre Treffgeraden gegeben durch 
(22) Xr = fr rr {x — u). 
Dazu führen wir noch homogene Stellungskoordinaten p, 
p, . . .p„ ein, so daß die Bedingung für die vereinigte Lage 
zweier unendlich benachbarter Elemente wird: 
n 
pdX-\- Yi'PrdXr = 0. 
1 
Wenn das Linienelement 
x,x^. . .Xn, x[ = r^ . . . x‘„ = rn 
