Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung etc. 
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in dem Element x, p,Pi • • - Pn liegt, ist also 
n 
(23) + S*- Pr ^r = 0. 
Hält man jetzt x,x[...Xn fest, so wird wegen (22) 
(ß — r'y) du-\-{x — u) 6r,. = 0 
und wegen (23) 
n 
’^rp^ÖTr = 0 , 
1 
also 
n 
(24) L’-i>r(fr — »•r) = 0. 
Die p. Dg. 1. 0. erhält man aus (22), (23), (24) durch 
Elimination von u und rj . . . r«. Diese Elimination ist dann 
und nur dann möglich, wenn (24) die Variable u enthält, also 
wenn nicht etwa 
f\ = ß = ... = r„ = o, 
d. h., wenn die Kurve Jeeine Gerade ist. 
Die Dg. für die ch. Str. erhält man durch das Multipli- 
katorenverfahren aus 
n 
dp dx — dx dp -J- S*" {dpr dXr — dXr dp^ 
dt^p -f- Sj»’ {prdry r»dpr)^ 
n 
+ dt K ((a; — W) drr -h (fr — rr) du -f r, da: — dx,) 
1 
n 
-f- judtl^r ((/■; — ry) dpr — Prdrr-]r Prf du). 
1 
Durch Nullsetzen der Faktoren von drr und du kommt: 
Pr — u) — fipr = (^ 
^r{Xy{f — rr) -F fl Prf) = 0. 
und 
