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Über nichtnegative trigonometrische Polynome. 
Von Otto Szäsz. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 1. Dezember 1917. 
Den Ausgangspunkt meiner Untersuchung bildet der fol- 
gende in einer Arbeit des Herrn Fej4r^) enthaltene bemerkens- 
werte Satz: 
A. Es sei 
t(^) = -j- Aj cos ^ -f- /«i sin ^ -f- • • • -l" Xncosnt -}- ^„sinw^ > 0 
(0<^< 27t) 
ein nichtnegatives trigonometrisches Polynom w-ter Ordnung, 
dann gibt es eine ganze rationale Funktion höchstens w-ten Grades 
= 70 + -i H y»^^ 
so daß für jedes reelle t 
\y(^)'l = eii = ■^(0- 
Schon Herr Fej4r, sodann Herr F. Riesz, Herr Fekete 
und der Verfasser haben verschiedene Anwendungen dieses Satzes 
gegeben®). Ich fand mit Hilfe dieses Satzes einen Zusammen- 
hang zwischen den trigonometrischen Polynomen, die keinen 
negativen Wert annehmen, und zwischen gewissen Hermite- 
schen Formen. Auf Grund dieses Zusammenhanges konnte ich 
L. Fejer, Über trigonometrische Polynome [Journal für die reine 
und angewandte Mathematik, Bd. 146 (1915), S. 53 — 82], S. 55—59. Wie 
Herr Fejer bemerkt, wurde der vollständige Beweis erst von Herrn 
F. Riesz erbracht. 
Man vgl. 0. Szäsz, Über harmonische Funktionen und i-Formen. 
Erscheint in der „Mathematischen Zeitschrift“. 
