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0. Szäsz 
einige, teils neue, teils bekannte Sätze über trigonometrische 
Polynome und harmonische Funktionen beweisen. Späterhin 
ist es mir gelungen, einige dieser Sätze auf kürzerem Wege 
direkt aus Satz A) abzuleiten. Ich habe daher in meiner oben 
zitierten Arbeit den ursprünglichen Beweis dieser Sätze unter- 
drückt, um hier in einer besonderen Note — mich auf das 
allein Notwendige beschränkend — den einfacheren Beweis 
mitzuteilen. Die Resultate lassen sich folgendermaßen zu- 
sammenfassen : 
Es sei 
1 Aj cos^ -h /«, sin ^ -f- • • • A„cosw^ -j- /t„sinn^ > 0 
dann ist 
1 . = 
n 
2» I Ag /^s ^ I 
(0£^< 27i), 
( 1 ) 
+ 1 > 
+ 2 
4. S’’1A2v+i — ^ 
0 
Die Fälle, in denen hier einmal Gleichheit gilt, werden 
im Laufe der Untersuchung genau bestimmt. 
Hieraus folgen entsprechende Ungleichungen für die Koef- 
fizienten trigonometrischer Polynome ohne konstantes Glied. 
§ 1. 
Es werde ^ gesetzt; ferner sei 
Aq — 1 , Aj Cs (S — 0, 1 , . . . , li) , 
dann ist ofienbar 
n 
r(^) = ijsCggs'», 
