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0. Szd.3Z 
1') (mod. 2 Ji) (s = 1, 2, . . . , w — v), 
^ ) ^»’+s Qs 0, 1, . . ., w v), 
3') + • • • + ßi-v = I . 
Wählt man also y^, j'j, . . ., y„-y und &y = ■& beliebig 
aber so, daß 3) erfüllt ist, so sind durch 1) und 2) yr,..-yn 
eindeutig bestimmt, und zwar ist 
yv+s = y,e'*' (s = 0, 1, . . ., w — v). 
Man erhält also 
n «— y n— V yn — \ 
IL^ys^ = 1 ^* Ys^ + ) (1 + e^'js'), 
0 0 \ 0 / 
und hieraus 
M n— V 
I ij® ys-2'® |£ = e<' = 2 ! U® ’ = «<'■• [1 -f- COS(v< + #)]. 
0 0 
Der erste Faktor ist offenbar ein beliebiges nicbtnegatives 
trigonometrisches Polynom n — r-ter Ordnung mit dem kon- 
stanten Gliede 1 ; es ist klar, daß jetzt c,. = c^* ist. Es gilt 
also der 
Satz I. Ist 
T (^) = 1 -f- Aj cos # -f- sin ^ -f- • • • -j- cos « ^ -j- sin « ^ ^ 0 
{0^t<27i), ( 1 ) 
so ist 
' ky yttv i i ^ 1 
( 6 ) 
und Gleichheit gilt nur, falls t(^) die Form hat 
T (<) = [1 -}- a, cos ^ -j- /Sj sin ^ -f“ ' • ■ + cos {n — v)t 
ß„^y sin (n — v)^} [1 -f- cos (r ^ -f ^)] , 
wo der erste Faktor ein nichtnegatives trigonometri- 
sches Polynom und beliebig ist^). 
Für reine Kosinuspolynome vgl. Fejer, a. a. 0., § 4. 
