über nichtnegative trigonometrische Polynome. 
313 
Ebenso führt die Betrachtung des trigonometrischen Poly- 
noms zu der Ungleichung 
n 
S® i tts — hsi^-^n M, 
und Gleichheit gilt nur für 
as — bsi = —2 M 
» 4-1 
Es gilt also der 
(s = 1, 2, . . . , n). 
Satz III. Bezeichnen M und — m das Maximum 
und Minimum eines beliebigen trigonometrischen Poly- 
noms, dessen konstantes Glied gleich Null ist: 
X (t) = «j cos # -p öj sin # 4“ • • • 4“ cos » ^ 4" ö« sin n ^ 
so ist 
1 n j » 
-Ij'ias — bsH<m, -S®!«« — <M, 
n I — »1 — 
und das Gleichheitszeichen ist in einer dieser Un- 
gleichungen nur für 
bzw. 
2 m " 
L® (n — s 4- 1) cos s 4- 0 
m 
» -p 1 
»4-1 -12 
sin^(i?4-0 
sm 
i?4-^ 
m 
2 Tlf “ 
^ 2 4 rXT S® (» — s -p 1) coss 4- t) 
» “r -*■ 1 
M 
» 4-1 
■ . >*+ 1 / Q I 
sm (i? 4- t) 
. #4-# 
sm — - — 
+ M 
gültig. 
