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0. Szäsz 
Auch dieser Satz ist die Verallgemeinerung eines Fejer- 
schen Resultates^). 
Man beachte, daß das trigonometrische Polynom (9) auch 
in der Form geschrieben werden kann: 
wo 
n 
T(0 = 1 Os — hi] cos (st — ts), 
1 
cos ts = 
y^s 4" &s 
sin ts 
V^;+fes* 
|os — &si| = Vo* -|- 6* ist die Amplitude des Gliedes 
I Os — &s i I cos (st — ^s) oder auch des Binoms Ug cos st + hg sin st 
und wir können den Inhalt von Satz III auch so formulieren : 
Die höchste Steigung und die tiefste Senkung des 
n 
trigonometrischen Polynoms S® (Og cos sin s^) ist 
1 
mindestens so groß, wie das arithmetische Mittel der 
Amplituden der einzelnen Glieder. 
Auf ähnlichem Wege findet man aus Ungl. (6) für T(t) 
die Beziehungen: 
I Cly hyi \ ^ 1 , 
m ' — 
31 
' üy — A i I < 1 für 
Also ist 
|o„ 
byi\<m, 31 
und die Fälle, in denen Gleichheit gilt, lassen sich leicht he 
stimmen. 
Aus (2) folgt 
§ 3. 
[fl . [fl.-,. 
1 + L’' 'c2v| bsi* + 2 L" Ij®iy2v+sy<.|' (10) 
1 0 10 
9 Fejer, a. a. 0. S. 312, 1 c) und S. 307, 1), hier ist für Kosinus- 
polynome mit positiven Koeffizienten auch schon das arithmetische Mittel 
der Koeffizienten als untere Schranke für »i angegeben. 
