über nichtnegative trigonometrische Polynome. 
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Es sei zunächst n ungerade : w = 2 x -j- 1 ; dann folgt 
aus (10) 
1 + I C2v ^ I 72s 1^ + I 72s+ I 
< (« + 1) i:® 1 72s I* + (« + 1) s* 1 72S+1 1^ < ^ + 1. 
0 0 
Gleichheit gilt dann und nur dann, wenn 
1) Iro' = !y 2 l = • • • = | 72 «|, 
2) bi! = b3l = --* = b2«+i|, 
3) i? 2 v 4 -s — ^s = 'Q‘ 2 v (mod. 2 jr) (s = 0, . . n — 2 v, 
V = 1 , . . x). 
Hier ist 7s = 0se'^®’; sei nun 1) und 2) entsprechend 
72s = ^6*^2®*, 72S+1 = >?C'^2s + l*' (« = 0,1,,..,;«), 
ferner gemäß 3) 
also t?s+2 = i^s + ^2 (s = 0, 1, . . w — 2), 
= 2<?2, = 3^g, . . = 
^3 = + ^ 2 ) ^5 ~ " 1 " 2 ^ 2 » • • •» ^ 2 x + l = + Xl? 2 » 
dann sind die Bedingungen 1) — 3) auch sämtlich befriedigt, 
und man erhält 
2x-f-l X X 
S®7s-är® = ii:® gS(?2«^2s _j_ ^s g'?l + S!?2* ^<25+ 1 
0 0 0 (11) 
= (I + i]e^^z), 
wobei {x + 1) (|2 -{- j^*) = Cg = 1. Hieraus folgt 
2 x + l X 
1j®7s'^®|®= S®e®’’«'.^^®}^ = e<« I -h rje^^' s l-eti 
0 0 ' ‘ 
= (x + 1 + 2 ;>« cos (^?2 -j- 2 ^) + • • • + 2 • cos >c {&^ + 2 <)] 
1 
X -j- 1 
-j- 2 irj cos t) 
