11 Sitznufß der inath.-phj/a. Clause com i. Februar 1002. 
Die Wasserscheide nämlich ist nicht nur im abstrakt-geometri- 
schen Obertlächenbilde. das uns hier zunäclist vorliegt, sondern 
auch in der Natur selbst etwas reell Vorhandenes, während 
im ersteren Falle der Thalweg die von den Abhängen herab- 
tliessenden Gewässer nicht thatsächlich aufnimmt. Angedeutet 
wird der hier bestehende Gegensatz wohl zuerst von Breton 
de ChainpD) auffallender weise aber ist der den Sachverhalt 
bestimmende einfache Lehrsatz nie als solcher beachtet und 
bewiesen worden. Allgemein ausgesjirochen. lautet er; Wenn 
auf einer Fläche zwei Systeme sich rechtwinklig 
schneidender Kurven bestehen, so kann durch einen 
bestimmten Punkt nur immer je eine einzige Kurve 
des nämlichen Systemes hindurchgehen. 
Es seien durch I und II (Fig. 1) die Individuen je einer 
solchen Kurvenschaar bestimmt. Wäre es mciglich, dass durch 
den Punkt A ausser der 
ihm zugehörigen System- 
kurve II noch eine andere 
Linie AA' hindurchginge, 
die ebenfalls auf der Kurve I 
in A senkrecht stände, so 
hätte man, da die beiden 
Orthogonalkurven eine un- 
endlich benachbarteKurvel, 
nämlich in denPunkten 
I) und C schneiden müssen, 
in dem unendlich kleinen 
— also ebenen — Dreiecke 
AliC < ABC = < ACB 
— 00®, was nicht möglich ist. Eebrigens folgt die gleiche 
Thatsache auch aus dem gleich nachher zu berührenden Um- 
0 Breton de Chainp, Note sur les caracteres geometriques des 
lignes de faite ou de thahveg, Compt. Reud. de l’Acad. Fran^., 53. Band, 
S. 808 ff. Auf die oben genannte jiartielle Differentialgleichung kam auch 
unabhängig De Saint Yenant (Surfaces ä plus grande pente constituees 
sur des lignes courbes, Bulletin de la Societe Philoinatique de Paris, 1852). 
