28 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 1. Februar 1902. 
bringen kann. Sucht inan nach Boussinesq die Gleichung 
des Thalweges, so erhält man, da die Ableitung von 
nach X gleich Null ist. 
a 
■P + 
1 
sm a cos a 
,.2 y 
= 0 . 
Das kann nur eintreten, wenn y selbst Null wird, und 
die beiden Gleichungen des Thalweges sind y = 0, ;s = 0. In 
der That lehrt ein Blick auf die Figur, dass diese Linie mit 
der X-Achse zusammenfällt. 
Um endlich auch noch den asymptotischen Verlauf der 
Horizontalprojektionen der Abflusslinien — und damit dieser 
selber — nachzuweisen, gehen wir auf die Gleichung rfa; = 0 
zurück. Wir finden durch Einsetzung 
dx 
dy 
sin 
a Yy 
y 
— - ' d y C 
und, mit Anwendung der hier bequemen Hyperbelfunktionen, 
X = 
sin n 
(|/> 
r 3tvc + 6'"). 
y 
Für ?/ = 0 wird der hyperbolische Arcus Cosinus, da r:y 
der Unendlichkeit zustrebt, selbst unendlich gross, d. h. sämt- 
liche Kurven treffen die X-Achse in ihrem unendlich ent- 
fernten Punkte. Hiemit ist also die Gesamtheit der topo- 
graphisch bedeutsamen Aufgaben, zu deren Stellung die Frage 
nach der Natur des Thalweffes Veranlassung gibt, an einer 
Fläche erledigt, die allerdings besonders einfache A^erhältnisse 
gewährt, aber schon darum vorzuziehen ist, weil bei Flächen 
von nur etwas verwickelterer Gestalt die Sonderung der Va- 
riabein und die Integration weit mehr Schwierigkeiten bereiten 
und auf völlig unübersichtliche Formeln führen. 
Nunmehr handelt es sich darum, die mathematisch er- 
zielten Ergebnisse in die Natur selbst zu übertragen, also alle 
die Vereinfachungen fallen zu lassen, welche notwendig waren. 
