N. Perry: Specielle Kurve von der Ordnung 3n. 
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Die Zahl o gibt an, durch wie viele Windungspunkte 
der ^-Ebene (entstanden durch die Beziehung t = rp {z)) die 
Kurve (1) hindurchgeht (0 = 0, 1, 2, . . . oder n — 1), während 
T solche Windungspunkte noch in den Brennpunkten «j, 
« 3 , liegen können. Die Kurve (3) hat dann o Doppel- 
jjunkte, T andere zweifache Brennpunkte und 4 n — 2 t ein- 
fache Brennpunkte. 
Hat aber die Kurve (1) einen Doppelpunkt, so hat die 
Kurve (3) o -\- n Doppelpunkte, r andere zweifache Brenn- 
punkte und 2n — 2 t einfache Brenn 2 :)unkte. 
Liegt der Doppelpunkt von (1) in einem Windungspunkte, 
so hat die Kurve (3) n -\- o — 2 Doppelpunkte, und an einer 
andern Stelle noch zwei zusammenfallende Dopi)elpunkte. 
Die Zahlen a,-, ßi und 71 beziehen sich auf die Winkel, 
welche in den VerzweigungS 2 )unkten bei der Abbildung auf 
die Halbebene zu berücksichtigen sind. 
Ist die Bedingung (4) nicht erfüllt, so führt folgender Weg 
zum Ziel. 
Die Gleichung (3) ergab durch Differentiation 
T ^ (■^1) • /r,') 
Vii iz) ' 
Hiebei ist: 
fl (s) ^ cp'^ iß) cp'^ {s) -[20/? — 4 a, j'] 
+ (^) [ß'^ + 2 a r3, — 40, (5 — 4 j' j',] 
+ 9 ^ (^) • [2 /d d, — 4a, f — 4 y, ö] 
+ (dl + 4 e). 
Setzt man 
, ds cp (z) z 
* 
so ist nach Gleichung (5) 
s = — si . 
Man erhält leicht: 
dZ^ 
[log s'] 
dZ'^ 
[log s,'] 
1 
\d 
Tz 
log s[ 
1 
