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Sitzung der math.-idiijs. Classe vom 4. Januar 1903. 
Beachtet mau schliesslich, dass, falls eine biliueare Form 
cogredient in sich übergeführt wird und diese nicht S3un- 
metrisch oder alternirend ist, auch stets eine bilineare Form 
verschwindender Determinante in sich übergeht, ferner dass 
eine alternirende Form nur geraden Rang haben kann, so 
sieht man, dass die Kationalitätsgruppe einer DiÖerential- 
gleichung ungerader Ordnung, die irreducibel ist und mit 
ihrer adjungirten zu derselben Art gehört, nur aus Trans- 
formationen, die eine symmetrische und mithin eine quadra- 
tische Form in sich transformiren, bestehen kann. Hieraus folgt: 
III. Erfüllen die Elemente eines Fundamentalsystemes einer 
irreduciblen Difterentialgleichung D = 0 von ungerader Ord- 
nung keine quadratische homogene Relation mit constanten 
Coefficienten, so ist nothwendig und hinreichend, damit die 
Differentialgleichung D — 0 mit ihrer adjungirten zu derselben 
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Art gehört, dass die Differentialgleichung ni — - | ter Ord- 
nung, welcher die Integralproducte y, y* genügen, ein dem 
Rationalitätsbereiche angehöriges Integral besitzt. 
Ist 21 = 0 irreducibel, so kann D — 0 niemals zwei 
dem Rationalitätsbereiche angehörige Integrale, die sich nicht 
um einen constanten Factor unterscheiden, besitzen; denn gäbe 
es zwei solche Integrale, so bliebe bei den Transformationen 
der Rationalitätsgruppe von 1) — 0 eine Schaar quadratischer 
Formen und daher auch eine Form verschwindender Deter- 
minante invariant; es müsste mithin I) = 0 gegen die Vor- 
aussetzung reducibel Averden. 
