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Sitzung der inath.-i)hys. Classe vom i. Januar W02. 
die Coefficienten dieser Differeutialgleicliung rational durch die 
Coefticienten von ZI = 0 und deren Abgeleitete darstellbar sind. 
Diese Dilferentialgleicbung, die wir mit Z) = 0 bezeichnen 
wollen, findet man übrigens einfach, indem man y und dessen 
Abgeleitete aus Y = y'^ und den hieraus durch Differentiation 
bergeleiteten Gleichungen vermöge D = 0 eliminirt, bis man 
eine von y und dessen Abgeleiteten freie Gleichung erhält.^) 
Man sieht unschwer ein, dass die Rationalitätsgruppe von 
= 0 aus den Quadrattransformationen der Transforma- 
tionen der Rationalitätsgruppe von Z) = 0 besteht. Der Be- 
weis kann etwa analog, wie ihn Herr L. Schlesinger im Hand- 
buch Hl, p. 13(1 für die associirten Differentialgleichungen 
führt, erbracht werden. 
Ich brauche jetzt einen Hülfssatz: Besitzt eine lineare 
homogene Differentialgleichung ein dem Rationalitätsbereiche 
angehöriges Integral, so bleibt dieses bei allen Transformationen 
der Rationalitätsgruppe nicht nur numerisch , sondern auch 
formal ungeändert. 
Angenommen, irgend eine lineare homogene Differential- 
gleichung D — 0 besitze ein dem Rationalitätsbereiche ange- 
höriges Integral, so lässt sich dieses wie jedes Integral in der 
Form: 
(1) c,2/i + ^2^/2 + . • • 
darstellen, avo y^, y^’ ■ ■ • Vn ein Fundamentalsjstem von (D), 
Cj, Cg, . . . c„ Constante bedeuten. Ersetzt eine Transformation 
k=n 
der Rationalitätsgruppe von (D) durch ’^PikVit, so geht das 
obige Integral (1) in 
k—n k=n k=n 
(2) C, + Cg i:P2k + • • • + Cn 
k— 1 &= 1 k—\ 
über; da (1) rational bekannt sein soll, so muss (1) bei den 
Transformationen der Rationalitätsgruppe numerisch ungeändert 
bleiben; es muss also (1) und (2) denselben Merth haben. 
Wären die zwei Ausdrücke nicht identisch dieselben, so hätte 
b Vgl. L. Schlesinger, Handbuch II 1, p. 202. 
