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Sitzung der muth.-iihijs. Classe vom 4. Januar 1902. 
III. Die mie associirte Differentialgleichung irgend einer 
Differentialgleichung 2«}ter Ordnung gehört mit ihrer adjun- 
girten nach Adjunction der Hauptdeterminante der ursprüng- 
lichen Differentialgleichung zu derselben Art. 
Nehmen wir nun an, dass schon die ursprüngliche Differen- 
tialgleichung mit ihrer adjungirten zu derselben Art gehörte; 
dann hat wegen; 
P ' ^ P = (p 
die Determinante von P den Werth +1. In diesem Fall ist 
schon das Quadrat von • • • 2 / 2 m) rational bekannt. 
Um also die Rationalitätsgruppe einer Diffei'entialgleichung, 
die mit ihrer adjungirten zu derselben x\rt gehört, unimodular 
zu machen, genügt schon die Adjunction einer Quadratwurzel 
zum Rationalitätsbereiche. Nach Adjunction einer Quadrat- 
wurzel lässt die Rationalitätsgrujjpe der vi ten associirten 
Differentialgleichung einer Differentialgleichung 2 ;»ter Ordnung 
die zwei bilinearen Formen und Q invariant. 
Es ist noch zu zeigen, dass sich und Q nicht etwa 
nur um eine multiplicative Constante unterscheiden. Hat man 
eine bilineare Form 
i=n k=n 
9^ ^ ^ s,- fc yi zit , 
»=:1 Ä =1 
so ist: 
cp' 
im) = 
*2 ■ ■ ■ 'm *'^2 ■ ■ ■ *2 ■ • ■ '»* S ■ ■ ■ ’ 
wobei *1 *2 • • • h» sowohl 
Äj, ig, ... i,n wie Ä'j, ... Jc,n eine jede Combination der 
Zahlen 1,2, ... 2ni zu m bedeuten. Wäre nun von Q 
nur um eine multiplicative Constante verschieden, so müsste 
unter anderem sein: 
2 . . . iH fcj *2 • . • ^ ' 
(1899), p. 396 Amiiei'kung, durch die er den Satz von Herrn Fuchs be- 
weisen will, halte ich nicht für zutreffend; denn die Gleichungen (21) 
auf p. 142 des zweiten Bandes des Schlesinger’schen Werkes werden für 
n = 6 linker Hand Null ergeben; es wird also die cpiadratische Form, 
die Herr Fano benützt, nicht stets existiren. 
