A. Loeivy: lieber Differentialgleichmujoi. 
hin; transforniirt man in dieser Determinante die 2 w Variablen 
einer jeden Zeile cogredient durch Substitutionen mit derselben 
Matrix P, so multiplicirt sich diese Determinante nur mit der 
Substitutionsdeterminante von P. Entwickelt man die obige 
Determinante nach adjungirten Subdeterminanten, so findet man 
die bilineare Form: 
(Q) ^ kl ki ... ■S'fti &2 • ■ ■ 
wobei Siii2 ... i^k, k2 ... die positive oder negative Einheit, 
i.^ . . . <. i,n und Ic^ <. \ . . . hm sämmtliche Zahlen 
der Reihe 1 , 2 , ... 2 in bis auf die Reihenfolge darstellen. 
■^*1 '«2 • • • fius ^2) • ■ ■ ■^2m in analoger Weise wie 
^»1 *2 •••*', H Vii Vii • • • y-2m gebildet. Wendet man die n-m te 
associirte Substitution p(«— auf die cogredienten Variablen- 
paare der bilinearen Form Q an, so multiplicirt sich Q mit 
der Determinante von P. 
Wir denken uns die Rationalitätsgruppe von (D) auf ihre 
grösste unimodulare Untergruppe reducirt; diese Reduction er- 
reicht man offenbar durch Adjunction der Hauptdeterminante: 
'd (j/i 1/2 •• • Ifim) 
Vl Vi • • • Vim 
y'i y'z • • • y2m 
J\ “2 * * * 'J'lm 
zum Rationalitätsbereiche; denn damit ^{yi JJ^ • • • 2 /im) rational 
bekannt ist, ist offenbar nothwendig und hinreichend, dass die 
Determinanten sämmtlicher Transformationen der Rationalitäts- 
gruppe den Werth 1 haben. Nach Adjunction der Haupt- 
determinante bleibt aber bei den Transformationen der Ratio- 
nalitätsgruppe für den neuen Bereich die bilineare Form (i 
ungeändert. Mit Hülfe des im Anfänge citirten Satzes von 
Herrn Fano ergiebt sich der von Herrn L. Fuchs gefundene 
und von ihm mehrfach behandelte Satz: 
') L. Fuchs, Sitzungsber. der Berliner Akademie (1888), p. 1115 ff., 
sowie ebenda (1899), p. 182. 
Die Bemerkung von Herrn Fano in den Atti dell. Acc. di Torino 
