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Sitzung der viath.- 2 )hgs. Classe vom 4. Januar 1902. 
Substitution die n-mte associirte Substitution der transponirten 
Substitution ist, so folgt, dass, wenn: 
ist. so ist auch: 
Man erhält also den Satz: 
I. Führt eine Substitution V eine bilineare Form 7^ mit 
cogredienten Yariablenpaaren in sich über, so transfoianirt die 
w-jnte associirte Substitution von P die n-?n te associirte Form 
von (p cogredient in sich. 
Wendet man dieses Ergebniss auf die n-miQ associirte 
I )ifferentialgleichung einer Differentialgleichung, die mit ihrer 
adjungirten zu derselben Art gehört, an, so ergiebt sich, dass 
sämintliche Transformationen der Rationalitätsgrupi)e der n-m ten 
associirten Differentialgleichung die bilineare Form in 
sich überführen. Der Werth der Determinante der w-w?ten 
associirten Form fgt die (”“J)te Potenz der Determinante 
von (p. Falls 99 eine nicht verschwindende Determinante hat, so 
trifft dies auch für cpO'-”') zu. 
Hieraus folgt: 
II. Gehört eine Differentialgleichung mit ihrer adjungirten 
zu derselben Art, so gehören auch alle associirten mit ihren 
adjungirten zu derselben Art. 
Wir betrachten nun den besonderen Fall n = 2 m und 
schreiben die Determinante: 
Ul Ui • • • Um • • • iJim 
y'i y'i . ■ • y'm ym+i ■ ■ ■ y'im 
9(h*- 1) ^(»1—1) 1) ^(m— 1) 1) 
'^1 2 ' * ' m m-f-1 • • • 2 m 
*) Vgl. auch Ludw. Schlesinger, Handbuch 11 1, p. lod. 
