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dabei ist: 
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und Äj <. Jc,n bedeutet eine jede Coinbination der 
Zahlen 1, 2, ... w zu je m. Die Theorie der associirten 
Differentialgleichungen beruht in ihren Grundlagen auf dein 
Angegebenen und dem Satze, dass die i^-mte associirte Sub- 
stitution einer aus zwei Substitutionen componirten Substitution 
aus den n-mien associirten Substitutionen der beiden (Kom- 
ponenten in derselben Reihenfolge zusammengesetzt ist. Ist 
Ä • B = C, so ist: 
. lß(H—m) _ (J{n—m) l'^ 
Nehmen wir nun an, dass eine Differentialgleichung (D) 
mit der ihr adjungirten Differentialgleichung zu derselben Art 
gehört, so führen alle Transformationen der Rationalitätsgruppe 
von (D) eine und dieselbe bilineare Form ep mit cogredienten 
Variablenpaaren von nicht verschwindender Determinante in 
sich über. Die Rationalitätsgruppe der w-mten associirten 
Differentialgleichung besteht aus den n-mien associirten Sub- 
stitutionen der Rationalitätsgruppe von (D). Bedenkt man, 
dass die trans^ionirte Substitution von einer w-mten associirten 
Die obige Formel war, wie ich bemerken möchte, schon Weier- 
strass im Jahre 1868 bekannt. Vgl. die in Baltzers Theorie und An- 
wendung der Determinanten (4. Aufl. (1875)) übergegangene briefliche 
Mittheilung von Weierstrass, die W. an Baltzer anlässlich der Abhand- 
lung über bilineare und quadratische Formen (Monatsberichte der Ber- 
liner Akademie, (1868)) machte. Baltzer, a. a. 0., p. 55. Es sei noch 
erwähnt, dass diese Untersuchungen über die associirten Differential- 
gleichungen mit der Theorie der sogenannten Begleitformen, Concomi- 
tanten (Smith) einer bilinearen Form in engstem Zusammenhang stehen. 
Ich habe im Text statt Begleitform (Bachmann) associirte Form gesetzt. 
Ueber die Theorie der Begleitformen vgl. man Bachinann’s Arithmetik 
der quadratischen Formen (Leipzig, 1898, p. 389), 
