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Sitzung der matli.-phgs. Clasxe vom 4. Januar 1903. 
von (D) aus lauter Transforinationen gebildet ist. welche eine 
bilineare Form: i=„k=ti 
= 'El ^ SikVi^k 
«=i fc=i 
von nicht verschwindender Determinante mit cogredieuten 
Ahiriablenpaaren y,-, in sich überführen. Es möge mir 
gestattet sein, dieses Resultat einerseits für die Theorie der 
associirten Dilferentialgleichuugen, andererseits für die Differen- 
tialgleichungen, denen die Producte der Integrale der vor- 
gelegten Differentialgleichung zu je' zweien genügen, zu ver- 
werthen. 
§ 1 - 
Stellen y. 2 f ■ ■ ■ I/h ein Fundamentalsystem von (D) dar. 
und bildet man: 
y.-i 
yi. 
y'ii 
y‘h 
• vL 
»m = 
Vh 
yl. 
• yl. 
y{m- 
“'«1 
l)y(m-l) 
wobei ij < . . . < i„, und ... i«, eine jede Combination 
der Zahlen 1,2, ...» zu je m bedeuten, so genügen diese 
V — (") Determinanten einer linearen homogenen Differential- 
gleichung, die zuerst von Herrn L. Fuchs untersucht wurde 
und nach Herrn Ludwig Schlesinger’^) die n-mie associirte 
Differentialgleichung von D = 0 heisst; diese Differential- 
gleichung soll für das Folgende, wie es im allgemeinen der Fall 
ist, von der Ordnung (”) angenommen werden. Ist A irgend 
/£ = H 
eine lineare Substitution, welche t/,- in Ectayit (i = 1, 2, . . . ») 
fc=i 
überführt, so erleiden die die w-)»te associirte Sub- 
stitution yP’*-’"), uämlich die 2/,i tj, . . . gehen über in 
E Clii 12 . . . I„, ftj Jtj . . . k,„ ykiki... A„, ) 
kl 6-2... ft, „ 
h L. Fuchs, Sitzungsberichte der Berliner Akademie (1888), p. 1115. 
■^) Ludw. Schlesinger, Handbuch II 1, p. 125. 
