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üeber Differentialgleichungei], 
die mit ihren adjungirten zu derselben Art gehören. 
Von Alfred Loewy. 
(Eingelaufen 4 . Januar 1903.) 
Herr Gino Faiio*) hat sich mehrfach mit dem Satze be- 
schäftigt: 
Die nothwendige und hinreicliende Bedingung dafür, dass 
die Integrale einer linearen homogenen Difterentialgleichung 
wter Ordnung: 
(D) yi») -I- (x) ?/(«-» p^ (x) ^(«-2) -f . . . 4- p,^ {x)y = 0 
durch eine Transformation: 
= «o(^)y + «1 {x)y a.^{x)y" -j- . . . -j- 
Mobei die (^)) • • • «n— i dem Bationalitätsbereiche. 
füi den die Rationalitätsgruppe betrachtet wii'd, angehören, 
in diejenigen der adjungirten Differentialgleichung: 
(Di) - ilh {p, 1)« p,^ ^ _ 0 
ühergeführt werden können, dass also (D) und (Dj) zu derselben 
Alt ) gehören, besteht darin, dass die Kationalitätsgruppe 
) G. Fano, bulle equazioni differenziali linear! che appartengono 
alla^stessa specie delle loro aggiunte. (Atti della R. Acc. di Torino, 
vol. 34, (1899).) Osservazioni sopra alcune equazioni differenziali linear!. 
(Rend. della R. Acc. dei Lincei (1899).) üeber lineare homogene Diffe- 
lentialgleichungen mit algebraischen Relationen zwischen den Funda- 
mentallösungen. Math. Ann. Bd. 53, p. 568. 
2 ) Vgl. Ludwig Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen 
Dißereutialgleichungen. Bd. II 1, p. 120 und 121. 
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