Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. März 1902. 
7 6 
Ist: 
3) y = y{xC, Cg) 
die Lösung der Differentialgleichung 2. 0. : 
4) 
dy 
d 
dx 
= 0 , 
und bezeichnen wir die Substitution 3) und die Substitution 
der Auflösungen der Gleichungen: 
i\y\,=.. = y„ 
= y,, 
nach Cj und Cg durch Einschliessung in [ ], so wird [y] eine 
Lösung des Problemes sein, wenn im ganzen Intervall x^ x^ 
I) 
ein festes Zeichen hat und 
0 ist, 
11) 
?jL 
'dy_-\ 
9 Cj 
X = Xl 
. 9 
9 Cj 
q: 0 ist (X^'^x'^ iCg), 
x = j:i 
und zwar ist (für x^ < x.^) ein Maximum vorliegend, wenn 
dy'^ 
stets < 0, ein Minimum, wenn diese Grösse stets > 0 ist. 
Ein 3Iä ist nicht vorhanden, wenn der Ausdruck I) posi- 
tive und negative, von Null verschiedene Werte besitzt, oder 
wenn die oft mit 
zl (xx^) 
hezeichnete Determinante II) für einen in strengem Sinne der 
Ungleichung 
x^^x^x^ 
genügenden Wert von x verschwindet. 
Eine weitere Untersuchung durch Betrachtung höherer 
Variationen als der zweiten ist notwendig, wenn 
(1. semidefiniter Fall) der Ausdruck I) ein festes Zeichen 
hat und 0 ist, und wenn der Ausdruck II) zwar in dem 
Intervall 
b 2/i 2/2 gegebene Konstanten. 
