A. Korn: lieber den einfachsten semidefiniten Kall etc. 
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4^ 0 ist, aber für x = x.^ verschwindet. 
(2. semidefiniter Fall) der Ausdruck 11) im ganzen Intervall 
x^'^x'^x^ 
4 0 ist, der Ausdruck 1) ein festes Zeichen hat, aber auch 
verschwinden kann.^) 
Die vorliegende Abhandlung wird sich mit dem 1 . semi- 
definiten Falle, dem einfachsten semidefiniten Fall der eigent- 
lichen Variationsrechnung beschäftigen und für diesen Fall 
die nächsten Kriterien des Jl/« geben. 
Wir machen zur Vereinfachung der Ausdrucksweise etwas 
weitere Stetigkeitsvoraussetzungen über y und f, als eigentlich 
für das Endresultat erforderlich wäre, indem wir nicht nur 
alle Ableitungen von f\ soweit dieselben in betracht kommen, 
als eindeutig und stetig (im Intervalle x^ x.^ annehmen, son- 
dern auch d J als der Taylor’schen Entwickelung fähig an- 
nehmen : ^) 
d J- = d‘ / + e/ -f / + dV/ -F . . . 
oder bei Substitution der Funktion \jf\ 
6) [dJ] = [d^J] -F [d^J] + [ö^J] -F . - . 
Hier ist: 
7-) = 
oder: 
X, 
3Y 
dy^_ 
dtf + 2 
ay 
dydy' 
dydy'-F 
d?/'F 
*) Der allgemeine semidefinite Fall ist eine Mischung der beiden 
genannten Fälle. 
2) Sobald ^ , - 
abs. 8y<ZE, abs. d?/ 
wo e eine positive, im übrigen beliebig kleine Konstante ist. 
