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Sitzung der math.-phys. Glosse vom 1. März 190.2. 
d. h. der Satz gilt auch für niemals steigende Functionen, die 
endlich und eindeutig sind. 
22. Ist schliesslich f {x) eine im Intervall niemals fallende, 
(j{x) eine ebenda niemals steigende endliche eindeutige Funk- 
tion — oder umgekehrt • — so ist nach dem Vorhergehenden 
der Satz sicher gütig für das Paar Funktionen fix) und — () (x) 
und es kommt 
.6 j ii fc 
— J* (/ (a-O dx>~ dxS (! d x 
XII) 
oder 
h 6 i 
J /■ (x) (J [x) dx< I —'S f{x)dxS 9 (^) d X. 
Für ,anisotone“ Funktionen dreht sich also das Ungleich- 
heitszeichen unseres Satzes um. 
23. Sobald wir das von Kronecker eingeführto Zeichen 
so'n yl = + 1 ( ie nachdem vl ^ 
o — 
benutzen, ist 
sgn [f{V) — f (a)] • sgn [r/ (Z;) — () («)] 
= sgn { [f'{h) — f{ay\ lg (/>) — y (a)] } 
abgekürzt = sgn g = ± 1 |je nachdem f und g 
XIII) 
Die bisherigen Resultate lassen sich daher in der folgen- 
den Form des Satzes zusammenfassen: 
XIV) sgn g • J f (x) g (x) > sgn q - S f ^ ^ S g(.^) 
a ^ (I (I 
24. Um endlich auch noch die in 10. gemachte Voraus- 
setzung i > a zu beseitigen, sei h < a ; dann gilt nach dem 
bisherigen sicher 
