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Sitzung der math.-phys. Classe vom 1. März 1902. 
XIX) + ^ — x)dx = ^ f{x)dx 
(I a 
und es ist ferner 
XX) sgn/=sgn{[/(a) —/•(&)] \jQj)—g{a)]\J) — a']\ = — sgn^;, 
so dass sich ergibt 
XXI) sgn ^ X /■ (a -\-h—x)(jix) dx< 
S f{x)dxS 9 {x)dx 
und wir unserer Ungleichung XVII) noch ein Glied anfügen 
können : 
sgn pSf {x) g{x)dx> 7 ™ J f\x) dx^ y (a;) d x 
XXII) “ , 
>Sf{a-]rh — x)g{x)dx. 
27. Die vollständig symmetrische Rolle, welche f {x) und 
(l{x) .spielen, lässt erkennen, dass f{x) und g{x) im letzten 
Integral auch vertauscht werden können. 
II. Capitel. 
28. Die im ersten Capitel entwickelte Ungleichung hat 
in einer Beziehung etwas unbefriedigendes. Sie schliesst das 
Produkt der beiden Integrale über die Factoren f (x) und g (x) 
in Grenzen ein, für das Integral des Produktes gibt sie nur 
eine einseitige Grenze. Meist wiegt aber der Wunsch vor, 
gerade über das Integral des Produktes näher belehrt zu w^erden. 
29. Versuchen wir zuerst, durch eine Transformation der 
Ungleichung diesem Mangel abzuhelfen. Es sei jetzt eine 
Funktion m (x) und ihr Produkt mit einer andern h (x) • m (x) 
eindeutig, endlich und monoton. Dann wird auch — -ry die 
nemlichen Eigenschaften haben, wenn nur kein Werth des 
r/’-Intervalls, auf welches sich die Betrachtung beschränkt, ))i (x) 
zu Null macht. Dies sei jetzt vorausgesetzt. 
