H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. 101 
30. Wirwenden nimunsern Satz auf denFall f{x) — ]i{x)m{x) 
und g{x) = — an und erhalten, wenn der Abkürzung wegen 
'iyt \ oo j 
[i — a] [/» (b) m (b) — h (a) m (a)] ^ ^ ^ 
XXIII) oder 
— [6 — a] [ni (b) — m (a)] 
gesetzt wird: 
m (&) m (a) 
h {b) h (a) 
= P 
i XXIV) 
m (a) m (b) 
b 
sgn p"S {x)dx> sgn p" ^ h (x) • m {x)dx- I 
a a J 
a 
b 
^li{a-\-b — x)ni{a-\-b — x)dx 
dx 
m{x) 
> sgnp 
m (x) 
— vorzubereiten, 
m(x) 
(x) 
XXV) 
dann wird 
P 
J dx 
m (x) 
a 
b 
j h(x)dx 6 
sgn r 
XXVI) 
d X 
m (x) 
6 
> Sgn rjh {x) m (a;) d x 
> a 
Sgn r — 
b(a-\-b — x) wi ( a + ö — x) dx 
m (x) 
S 
d X 
m (x) 
31. Unser Augenmerk richtet sich natürlich weniger auf 
die zweite, als auf die erste in XXVI) enthaltene Ungleichung 
und auf die Frage, ob vielleicht diese sich an die erste Un- 
gleichung von XXII), welche für die bei monotonem hipc) zu- 
lässige Verfügung f{x) — h{x), g{x) — m{x) die Form 
