1 04 Sit zung der math.-phys. Classe vom 1. Blärz 1902. 
Es sei ferner | ein Werth von x im Intervall und 
XXXIII) 
F{x)^f{x) 
F{x)-^f{x) 
für jedes x von a bis 
für jedes x von ^ bis h, 
wobei es für das Folgende ganz gleicbgiltig ist, ob die Grenz- 
werthe x = a, x = h mit einbezogen werden oder nicht und 
was man für x = t festsetzt. 
37. Wenn | in einem Intervall liegt, dessen sämmtliche 
Werthe F {x) = f{x) machen, so kann jeder beliebige Werth 
dieses Intervalls die Stelle von | vertreten. 
38. Das Bestehen der Gleichungen 
S fix) dx=i F(x)dx und jfix)=jF (a;), 
a a fl 
von denen (mittels XXXII) eine die andere nach sich zieht, 
soll ausgeschlossen sein. 
Das Bestehen dieser Gleichungen würde die Identität der 
Funktionen an allen Stetigkeitsstellen nach sich ziehen. 
39. Es werden also die Werthe der beiden Funktionen 
sicher weder im Intervall von a bis noch in dem von ^ bis b 
überall gleich sein. 
40. Denkt man sich die Integrale XXXII) in bekannter 
Weise durch Flächenstücke repräsentirt, so ist der Inhalt bei 
h 
beiden gleich, beim Integral j Fix)dx aber mehr nach der 
a 
einen Seite (6) verschoben. 
41. Unter den gemachten Voraussetzungen ist nun: 
j* fix) dx — J F ix) dx 
XXXIV)“ / + ! [/■« - -fWJ < 1 ^ = 0 
oder 
J [/'(•3 ^)— (ix 
b 
SlF{x)-f(x)^dx, 
