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Sitzung der matli.-jihgs. Classe vom 1. März 1902. 
46. Gilt der Satz für f {Jc) und F (a*), so gilt er auch für 
f (F) — c und F {x) — c, wodurch die Beschränkung / (fl) > 0 
wegfällt; gilt er für f {x), // (j-) und F {x), so gilt er auch für 
— t {F), — 9 {F) und — Fix), d. h. auch für Funktionen, die 
niemalszunehmen. Und: Wie eine Funktion war, welche 
(mindestens stellenweise) grössere Werthe als f{x) aufweist in 
jenem von ausgehenden Intervall, in welchem f{x) selbst 
grössere Werthe aufweist als im andern, so ist auch — F {x) 
eine Funktion von analogem Verhalten gegenüber — f {F), 
oder, um zur Beförderung des Verständnisses den Sachverhalt 
noch in einer andern Weise auszudrücken: Es ist die durch 
b 
— ^ F (x) d X ausgedrückte Fläche im Vergleich mit der durch 
a 
& 
— U\F)^^ X ausgedrückten etwas einseitiger massirt nach der 
a 
h 
Seite, nach der schon die Fläche J f {F) d x selbst stärker 
a 
massirt ist. Für den Fall negativer Ordinaten und Flächen 
sind hier die Begriffe grösser — kleiner im algebraischen, nicht 
im absoluten Sinne zu nehmen, wozu die geometrische An- 
schauung verleiten könnte. 
47. Der Fall f(x) = const., bei dem die Fläche, die zu 
9 = f {x) gehört, nach keiner der beiden Seiten stäi'ker massirt 
ist als nach der andern, kann — als in früheren Entwicke- 
lungen, des I. Capitels, bereits erledigt — hier ausgeschlossen 
werden. 
48. Wird nur an Stelle des (j {x) die negative Funktion 
— y (F) gesetzt, so dass es in eine niemals steigende Funktion 
übergeht, so ist das üngleichheitszeichen umzudrehen, oder, 
um auch diesen Fall zu umfassen, ist unserer Ungleichung 
noch der Factor sgn (/>) — '/(fl)] beizufügen; und ähnlich 
ist, um auch noch die mögliche Umkehr des Charakters von 
f {x) und F {x) zu berücksichtigen, der Factor sgn \f {b) — f («)] 
hinzuzufügen, unter Berücksichtigung davon, dass 
XXXVllI) sgn [/•(/.) - / (fl)] = sgn [U(/>) - F(fl)J 
