11. Brunn: Neue Mittehoertlissätze über bestimmte Integrale. 107 
ist. Letzteres erhellt daraus, dass nur folgende zwei Möglich- 
keiten gegeben sind: 
XXXIX) 
F{f>) > > f{a) ^ F {a) oder 
F{lS)^f{h)<f{a)<F{a). 
49. Also schliesslich gilt, mittels einer früher (XVI) schon 
eingeführten Abkürzung geschrieben : 
1) h 
XL) sgn_?;J F {x) (j {x) d x > sgnp ^ f (x) g {x) d x 
a a 
eine Ungleichung, die sich der Ungleichung XXII), die wir 
ergänzen wollen, vorne anschliessen lässt, und aus der nun 
jeder sich selbst die weitere 
b b 
XLI) sgn2> J — x) g {x) dx > sgn^? jA’(a-l-?* — x) g (x) dx 
a a 
ableiten mag, die sich an die nemliche Ungleichung hinten 
anschliessen lässt. 
Vollständig angeschrieben hat dann unser Satz die Gestalt : 
XLII) 
sgn p^F (x') g {x) dx> sgn p ^ f (x) g (.r) d x 
a a 
sgnp ^ ’’ 
a a 
h 
^ sgn p ^ f (« — x) g (x) d x 
a 
h 
> sgn p J F{a — x) g (x) d x. 
50. Es seien hier, um von dem Charakter der Kurven 
y — f{x) und g = F (x) keine zu engbegrenzte Vorstellung 
auf kommen zu lassen, in Fig. 4 — 11 eine Anzahl Beispiels- 
formen in Zeichnung vorgeführt. Die dünnere Linie rej:)!!!- 
sentirt immer f(x), die dickere F {x). Die Figuren dürften 
natürlich statt rechts auch anders gegen die Ordinatenaxe liegen. 
