H. Brunn: Neue Mittelwerthssätze über bestimmte Integrale. 1 09 
51. Man kann nun versuchen, an Stelle von F (x) be- 
sonders primitive Funktionen zu setzen. Z. B. man kann F {x) 
auf der einen Seite von ^ constant gleich F (a), auf der andern 
constant gleich F {!>) .sein lassen^) (s. Fig. 12). Die Forderung 
XXXII) lautet dann geometiüsch eingekleidet: Das Rechteck 
mit Grundlinie ^ — a und Höhe a und das Rechteck mit Grund- 
linie & — I und Höhe h müssen zusammen genommen den nem- 
lichen Inhalt haben, vrie das von der Kurve y = f {x) und 
durch seitliche Ordinaten begrenzte Flächenstück mit der Grund- 
linie 1) — a. 
9 Für den Fall, dass f [x] im Intervall das Vorzeichen nicht wech- 
selt, lässt sich auch die zu besonders einfachen Formeln führende An- 
nahme machen, dass N (x) auf der einen Seite von ^ constant gleich 
Null, auf der andern etwa gleich dem äussersten Werthe von f (x) sei. 
