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Zur Theorie der ganzen transcendenten Functionen. 
Von Alfred Pringrsheim. 
Herr Poincare hat bereits im Jahre 1883 einen Satz 
bewiesen/) welcher eine Beziehung angiebt zwischen dem 
infinitären Verhalten einer ganzen transcendenten Function 
g (x) = ^ Cy X'’ für j a; ; = CO und demjenigen der Coefticienten 
Cy für r = CO. Darnach hat man allemal:^) 
lim (v !) m • c,, = 0, 
V = 00 
wenn für jedes beliebig kleine £>0 die Bedingung er- 
füllt ist: 
anders ausgesprochen, wenn zu jedem e > 0 eine positive Zahl 
lic existirt, sodass: 
nt 
\ g {x)\<i \ für 1 ic | Rc- 
*) Bulletin de la soc. math. de France, T. 11 (1883), p. 14'2. 
Aus dem von Herrn Poincare gegebenen Beweise folgt 
sogar (ohne dass es a. a. 0. ausdrücklich erwähnt wird); 
V 
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