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Sitzung der math.-jdiys. Classe vom 7. Juni 1902. 
Spätei'hin hat Herr Hadamar d gezeigt, dass der Satz 
nicht nur merklich verallgemeinert, in’s besondere ohne weiteres 
auf beliebige positive m übertragen Averden kann,’^) sondern 
dass derartige Sätze bei geeigneter Formulirung auch um- 
kehrbar sind.®) 
Da die betreffenden Beweise durchweg ziemlich compli- 
cirte Hülfsmittel verwenden '‘) und es mir andererseits wün- 
schenswerth erschien, jene Sätze in passendem Umfange für 
die elementare Functionen-Theorie zu gewinnen, so habe ich 
versucht, dieselben in möglichst elementarer Weise neu zu 
begründen. Die im folgenden mitzutheilenden Beweise scheinen 
mir, abgesehen von der Geringfügigkeit der hierzu aufgewen- 
deten Hülfsmittel, auch grössere Präcision und einen tiefei-en 
Einblick in Grundlage und Wesen der fraglichen Beziehungen 
zu geben: diese gruppiren sich in sehr übersichtlicher Weise 
um einen lediglich auf gewisse Reihen mit positiven Termen 
bezüglichen Hauptsatz (§ 1 und, vermittelst eines elementaren 
Hülfssatzes § 2, in verallgemeinerter Form § 3), dessen dualisti- 
sche Fassung unmittelbar auch das Maass ihrer Umkehrbar- 
keit erkennen lässt (§ 4, § 5). Eine einfache Ueberlegung 
zeigt dann, wie die für jene Reihen mit positiven Termen 
gewonnenen Resultate für die Theorie der ganzen transcen- 
denten Functionen nutzbar gemacht werden können (§ 6). 
‘) Etüde sur les proprietes des fonctions entieres etc.: 
Journ. de Math., Serie IV, T. 9 (1893), p. 171 ff. 
-) a. a. 0. p. 183. 
a. a. 0. 1 ). 180. 
Man vergleiche auch die Dissertation von K. von Sch aper: 
Ueber die Theorie der Hadainard’ sehen Functionen etc. 
(Göttingen, 1898) p. 15—22. — E. Borei, Lefons sur les fonctions 
entieres (Paris 1900), p. 53 — 56. — Ernst Lindelöf, Memoire sur 
la theorie des fonctions entieres de genre fini: Acta soc. 
scient. Fennicae, T. 31 (1902), p. 33 ff. 
