A. Fringsheim; Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. I(i5 
§ 1 - 
Es bedeute r eine reelle positive Veränderliche, 
und '!EjCyr'' je eine beständig convergirende Reihe mit re- 
ellen, nicht-negativen Coefficienten. 
Hauptsatz: Besteht von den heklen Be.nehnnijcn: 
(D) 
00 
IJ- Cy r < A - cy^ 
0 
(H) 
00 
iJ*' CyF'> A-cy'- 
0 
(H > 0, 7 > 0) 
die erste für alle r, welche eine geidsse positive Zahl B, über- 
steigen, die siveite zum mindesten für unendlich viele r, 
unter denen auch beliebig grosse Vorkommen, so ist: 
(2“) lim j/v ! Cv < 7 , (2'^) lim Yv\Cy>y. 
V — » V = 00 
Beweis. Setzt man in (l“) r = kg, so folgt: 
“ B 
Xj*' Cy • q'’ ^ A • falls X '> ~i 
und nach Multiplication mit dem Factor e^'-\ 
00 
S*" Cy A" • • q" A • 
0 
Substituirt man X — m m -j" 2, ... in inf. (wo: 
B 
m 1 ^ — ), so ergiebt sich durch Addition der betreffenden 
Q 
Relationen: 
(2) S*' Cy ( X" • • q'’ A • e ye)^- . 
0 Vm-j-l / m + l 
Dabei ist die rechts, folglich auch die links auftretende 
Reihe convergent, wenn 1 — y g '> 0, also für p < — . Da 
überdies: 
