A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 109 
die erste für p < - - conver^irt, die zweite für p > — 
y y 
divergirt. Die erste besitzt also mindestens, die zweite 
höchstens den Convergenz-lladius — , und es bestehen somit 
y 
nach dem bekannten Cauchy’schen Satze die Beziehungen: 
(ID) 
lim Yv ! c,, 5^ 7, (11 '0 lim V '• ^ 
Zusatz. Die unter den gemachten Voraussetzungen gel- 
tenden Relationen (ID), (iD) lassen sich unmittelbar auch 
durch die folgenden, etwas einfacheren ersetzen: 
(12^') lim r • Vcv 7 • e, (12*’) Ihnv -V Cy > y . e, 
V = GO V 00 
wenn man v’’ an Stelle von v! einführt, was sich durch Be- 
nützung der Stirling’schen Formel, aber auch ohne dieses 
relativ complicirte Hülfsmittel in folgender, äusserst elementaren 
Weise bewerkstelligen lässt. Es ist identisch: 
nl = 
D • 2* • 3D . . (n—iy-'YjY 
21 . 3'^ • 4^ 
. n 
>1—1 
«-1/ V Y 
= "“ • V U i) 
D • 2^ • 4D . . (w — 1)" • _ 
3* • 4D . . n’‘ 
also: 
n — 1 
= W’‘+' • TJy 
1 
( 12 ) 
1 
1 
('+vr 
Nun ist aber bekanntlich: 
1 
J* — 1 
= n! = • rjy 
1 
y -f- 1 
1 
v+l 
('+vr 
1 + 
< e < 1 + 
1 \’'+‘ 
und daher: 
»-1/, , l\y ^ I 1\’’ + ^ 
Ry (l + < 77. + v) • 
