A. Pi ingsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 171 
P < 1 +75, 
dass: 
< (1 -\-py— 1 —p, 
also: 
(18) 
Setzt man jetzt: p = so folgt nach Multqilication 
mit ho : ° 
(19) (,^>1). 
Angenommen nun, man habe für irgend ein w ^ 1 : 
(20=*) f;v h^<{h 0 > 1), 
0 \ 0 / 
so liefert die Addition von 7^+1 zunächst: 
»i + l / n 
+bU, 
0 V 0 / 
also, mit Benützung von Ungl. (19): 
n + l /ii+l 
&«<(&«■, , 
0 \ 0 / 
d. h. Ungl. (20*) gilt auch noch, wenn n durch (m -j- 1) ersetzt 
wird. Sie gilt also allgemein, da nach (19) ihre Richtigkeit 
für n — \ erwiesen ist. 
Schreibt man in (20=*) k' statt y. und substituirt — für hy, 
so folgt weiter: 
n / n 
!:>■ hy < Uv 
0 \ 0 
also: 
n 1 / ,1 \ 1 
U- ( U>' ^ J (^'>1), 
0 \ 0 / 
und daher, wenn man noch - y = y setzt: 
y 
( 20 »*) 
n 
U’' hy > 
0 
{y > 1). 
