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Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. 
Da die grundliegende Beziehung (17) eine wirkliche Un- 
gleichung ist (d. h. mit definitivem Anschlüsse der Gleichheit), 
und die yVbweichung zwischen den beiden Seiten, wie der 
Schluss von n auf (n -f- 1) zeigt, bei dem Hinzutreten jedes 
neuen Elementes noch verstärkt wird, so folgt schliesslich 
für lim n — cc, wie behauptet: 
Beweis zu II. Ist 0 < < )' < Cj und y. > l, so hat 
man: ') 
( c? — 9-^ > H • (c. — r) 
('21') w / 
^ ^ \ r^- — Cq< y. ■ 9-^-^ (>• — Cq). 
Multiplicirt man die erste dieser Ungleichungen mit (>'— c^), 
die zweite mit (Cj — r), so folgt durch Subtraction : 
(c- _ ,-) • (r — Co) — (>- — c^) • (Cj — 9 -) > 0, 
anders geordnet: 
(22) (Cj — r) • c^ -f (r — Cq) • c^ > (c, — Cq) • 
Der Bedingung: Cq < r < c, wird offenbar genügt, wenn 
man setzt: 
«0 + «1 
unter Gq, beliebige positive Zahlen verstanden. Alsdann 
geht aber Ungleichung (22) in die folgende über: 
Cij -|- ßj 
«0 <^0 + 
^ 
ßo -jr 
ßj q > (c, — Co) 
/ ßp Cq -f ß, c , \ 
V ßp + «1 ) 
oder auch: 
(23) ßp cl + ß, c;^ > (Ho + «i)’ • K ^^0 + «1 c,y {y. > 1). 
Da im übrigen diese zunächst unter der Voraussetzung 
Cp < Cj abgeleitete Ungleichung in Bezug auf die Indices 0,1 
') S. den Zusatz I. 
