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Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. 
und, wenn man ^ = x setzt: 
(24*') 
« / M \ 1 — X / *> \x 
Xj’ ciy c'y < ayj • ciy Cyj (;<<!). 
Macht man noch in (23®), 23*') die Substitution: 
^ 
üy c'y = , UlSO Cy = tty X * liy , 
SO ergiebt sich: 
(25) 
\x> \ 
I < 1. 
Da die grundlegende Beziehung (22) wiederum eine wirk- 
liche Ungleichung ist, sofern nicht gerade Cg = Cj, und die 
Abweichung zwischen den beiden Seiten, wie der Schluss von 
n auf (n -j- 1) zeigt, bei dem Hinzutreten jedes neuen Elementes 
Cy sich verstärkt, ausser wenn Cy = Cy-\, in welchem Falle 
sie immerhin erhalten bleibt, so folgt für n=oo: 
“ “ 1 - V [ > 1 
r “') ■ v i X < 1 ■ ‘i- 
Zusatz 1. Die Ungleichungen (24) lassen sich auch aus 
einem von Herrn Hoelder') mit Hülfe des Mittelwerthsatzes 
der Differential-Rechnung bewiesenen, allgemeineren Mittel- 
werthsatze herleiten. Zur Vervollständigung der hier gegebenen, 
elementareren Herleitung sei ausdrücklich bemerkt, dass man die 
fundamentalen Ungleichungen (21) auch für ganz beliebige 
positive x, ohne den zumeist zu ihrer Herleitung verwendeten 
Mittel werthsatz der Differential-Rechnung, völlig elementar 
in folgender Weise gewinnt. 
Aus der für jedes von 1 verschiedene Ä und ganzzahlige 
n > 1 geltenden Identität: 
Ä>‘— 1 _ 1 — 
~ T^Ä 
1 -h yl -h . . . -f yl«-i 
*) Göttinger Nadir. 1889, p. 38ff. ; vgl. in’s besondere p. 4t. 
