A. Pringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 175 
folgt füi’ jedes positive ^ ^ 1: 
(26) A^‘ > l n(Ä — l) 
_ 1 
und hieraus durch Substitution von Ä~ ^ für A: 
1 
also: 
A-^ > 1 + — 1 ), 
1 A — l 
< 1 - 
A 
wobei die rechte Seite stets wesentlich positiv ist. In Folge 
dessen hat man: 
A” > 
1 
J_ yl — 1 
n 
> 1 + 
A 
1 A — l 
falls : 
yl — 1 
< 1 , 
und, wenn man diese Ungleichung in die w*® Potenz erhebt, 
mit Benützung von Ungl. (26): 
(27) 
^"'> 14 - 
m 
A — l 
Ä 
Die hierbei gemachte Voraussetzung: - 
1 
yl— 1 
A 
< 1 
ist offenbar immer erfüllt, wenn yl > 1. Ist dagegen yl < 1, 
so wird 
1 yl 
— < 0, sodass also, falls — 
A n 
A — l 
A 
> 1 
sein sollte, die rechte Seite von Ungl. (27) negativ ausfällt: 
in diesem Falle sagt also diese Ungleichung etwas zwar tri- 
viales, aber immerhin richtiges aus. Man hat somit für 
jedes positive -4^1 und jedes rationale ;« > 0: 
(28) 
A’'> 1 -\-y. 
A 
Ist jetzt y irrational und etwa y = limy„, wo y„ > 0 
und rational, so folgt aus: 
