A. Pringslieim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 
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— a’^ > X • {b — a) . ^ % 
h’'- — <x-h>'-^ Qj — a) 
Zusatz II. Liest man die auf den Fall x '> 1 bezügdiclie 
Ungdeicliung (16*) rückwärts, so gewinnt man den folgenden 
Convergenz-Satz : 
Gleichzeitig mit den beiden Reihen S , '^b’t (tvo x > 1) 
convergirt allemal auch die Reihe Sa,, • b^. 
Herr Hoelder hat diesen Satz nur für den speciellen 
/ iy+^ 
Fall ay = I — 1 aus der Ungleichung (24*) in wesentlich 
complicirterer Weise abgeleitet.^) Dazu will ich noch be- 
merken, dass der obige Convergenz-Satz für den Fall eines 
ganzzahligen x sich noch einfacher aus dem bekannten 
Satze ergiebt,’^) dass das geometrische Mittel niemals das arith- 
metische übersteigt, also: 
+ • • • y 
K 
Setzt man hier p^^'i = . . . = — a^, 2^'^ = by, 
so folgt: 
(x — 1) • a,, -f- by 
dy - by < 
und daher: 
00 J / 1 \<» -|00 
L’' «v < ( 1 “ ^ j • S’' a, -1 'L^by, 
woraus die Richtigkeit der ausgesprochenen Behauptung un- 
mittelbar hervor geht. 
1) A. a. 0. p. 46. 
Für den Fall x = 2 wurde diese Schlussweise schon hei früherer 
Gelegenheit von mir benützt: Sitz.-Ber. Bd. 30 (1900), p. 63. 
1902. Sitzungsb. d. math.-pbys. CI. 
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