A. Prmgsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Fanetionen. 179 
Andererseits im Falle a < 1 nach Ungl. (16"'^) (für = > 1 ), 
wenn man noch setzt; = 
1 4- (5 
, wo (5 > 0 : 
.IJLy 
• (1 - a) \ 1 
• C“ • “ 
also; 
+ (r__ 
\ ö ) Ar A(i+^)*-“ 
v\ 1 
(35«) .(&o,A)" („<!). 
Mit Benützung der Ungleichungen (35 ‘), (Sh'^) ergiebt 
sich also aus (34): 
(36‘) S’' c“ • r” < AL« • e“»"' 
0 ^ 
V(l+'5)> 
< 
(a>l) 
H-dV-“ 
^ 1 (a<l), 
oder, wenn man in der letzten Ungleichuncr 
' O O 
(l+d)!-“ 
durch 
r ersetzt; 
® /i+dy~“ i_„ 
(36^) c« •?•*■< j . . c«y <’ + '’) (a < 1). 
Nach dem HauiAsatze des § 1 ergibt sich also aus (3G‘), 
dass : 
V 
( 371 ) lim j/v! c« < a j/ (a > 1 ). 
V = 00 
Ebenso aus (36'4 zunächst: 
lim l/v! c« < a j ' (1 + d)'““ (a < 1 ). 
V = 00 
Da es aber freisteht, d unbegrenzt zu verkleinern, so 
folgt, dass auch in diesem Falle (d. h. für a < 1 ): 
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