A. Fringsheim: Zur Theorie der ganzen transc Functionen. 181 
( 88 -) 
a 
X/*' Cy >'*'<[ ‘ 
0 
00 
(38'’) y’“ 
0 
die erste für alle r, welche eine gewisse, im allgemeinen 
von e ahhängige positive Zahl übersteigen; die zweite 
für iinendlich viele r, unter denen auch beliebig grosse 
vorliommen, so hat man: 
(39-) 
(39'>) 
oder auch: 
(40-) 
(40'’) 
lim 1 
1/ 
(v !) “ 
■ c„< (a y) " , 
" 1 
1 
lim 
V = GO * 
y 
(»'!)“ 
1 
V 
1 
lim V “ 
•1/Cv 
< (« r e) ™ , 
1 
1 
lim V “ 
• VCr 
> (a 7 e) “ . 
Umgehehrt folgen ans den Voraussetzungen (SO) oder 
(40) auch allemal die JBeziehungen (38) in dem ange- 
gebenen Umfange . ') 
0 Setzt man : y 
aye — x, also: y = — , 
ae 
so nimmt die obige Umkehrung die folgende Form an: 
Aus den Voraussetzungen 
i_i'_ i, Iv 1 
lim V “ • V^Cv “ , lim »>“ • V U v i> " 
y=oo V = 00 
folgt allemal: 
00 K(l+f) 
Cvr'’ <ic ae 
,.a 
oo x(l — e) 
2»' Uv r»- > e a 
0 0 
in dem oben näher bezeichneten Umfange. 
Den ersten Theil dieses Satzes hat Herr Ernst Lindelöf (unter 
1 _ L 
der etwas engeren Voraussetzung • Vcv -< « “ für v >■ n) auf gänzlich 
anderem Wege abgeleitet: a. a. 0. p. 39. 
