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184 Sit zung der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1003. 
(r !) “ • = lini V “ • yU^. — 00 . 
• Cy = lim V ■ Ycy = 0 
r = CO 
V 
UoKjelcehrt resiilfiren aus den Voraussetzumjcn (4:2) auch 
alleoial die Beziehungen (41) in dem angegehenen Umfange. 
Beweis. Aus den Yoi'aussetzungeu (41) würde auf CTrund 
des Hauptsatzes § 3 zunächst folgen, dass: 
1 
/ - - 
y (r !) “ • Cv < (a e) “ , 
lim 1/ 
/ (r!)“-a>(am)'‘. 
Da es aber freisteht, e unbegrenzt zu verkleinern, co un- 
begrenzt zu vergrössern, so ergeben sich hieraus in der That 
die Beziehungen (42). 
Die Umkehrbarkeit dieser Resultate erkennt man dann 
wiederum unmittelbar auf indirectem Wege, ganz analog, wie 
bei Satz I. — 
Aus dem eben bewiesenen Satze ergiebt sich schliesslich 
noch der folgende: 
Satz III. Besteht für jedes beliebig Meine (5 > 0 
von den beiden Beziehungen 
im 
0 
im 
0 
die erste für alle r, die eine gewisse positive Zahl Es 
übersteigen; die ztveite für unendlich viele r, unter 
denen auch beliebig grosse vorlcommen, so hat man für 
jedes beliebig Meine d > 0: 
