A. Pringsheim : Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 185 
Unujclcehd rcsidtircn ans den Vomiissdsungcn (44) 
auch allemal die Beziehungen (43) in dem angegebenen 
Umfange. 
Beweis. Denkt man sich ö beliebig klein fixirt, so be- 
stellt auf Grund der Voraussetzung (43^) für hinlänglich grosse r 
(nämlich die Beziehung: 
OD i 
Vj i' c^v'’ ’K. e’ ”"'" 2 = e 
0 
. )“+^ 
Wie klein jetzt auch e > 0 vorgeschrieben wird, so kann 
mau durch passende Vergrüsserung von r stets erzielen, dass 
" < £ wird. Dann ergiebt sich aber aus Satz II, dass 
für dieses und somit schliesslich für jedes ö > 0: 
. -L. -- 
lim y (i’ !)" + '*• Cy — lim + ^ =0. 
Das analoge gilt dann bezüglich der Behauptung (44’^). 
Auch hier ergiebt sich die Umkehrbarkeit der betreffenden 
Resultate mit Hülfe des in Satz I benützten indii-ecten Beweis- 
verfahrens. 
§ 6 . 
00 
Es sei jetzt x eine complexe Veränderliche, g (x) = S*" by x'’, 
0 
wo die by ebenfalls beliebig complex zu denken sind, eine be- 
ständig convergirende Reihe. Angenommen nun, es genüge 
I ^ (a;) I bei hinlänglich grossen Werthen von | x \ einer der 
beiden Voraussetzungen, welche in dem Hauptsatze des § 3 
für Cv r*" bezw. ’^CyT'’ galten, also entweder: 
(45^) I i/(.r) I ^ H • e!'- 
für alle \x\'> It‘, oder: 
(45*’) \g {x)\^ A • 
