18(5 
Sitzung der math.-pligs. Classe vom 7. Juni 1902. 
für unendlich viele x, unter denen auch beliebig grosse 
Vorkommen. Es fragt sich nun: Bleibt auch unter diesen 
Voraussetzungen der betreffende Hauptsatz gültig, d. h. ge- 
nügen auf Grund der Voraussetzungen (45-'‘), (45*^) die | hy | 
denselben infinitären Relationen, welche sich in § 3 für die 
Cy, Cy ergeben haben? 
Man erkennt ohne weiteres, dass diese Frage in Bezug 
auf die Voraussetzung zu bejahen ist. Denn da: 
(46) \ g {x)\ S’’ \ hyX''\ 
0 
so folgt aus dass auch: 
(47) ^'■\hyX^\> 
0 
(in dem angegebenen Umfange) und man findet somit, wenn 
man in § 3 r = | a; |, Cy — \ hy | setzt, nach Ungl. (39*^), (40"^), 
dass : 
y r 1 
limj/ (r!) " • | b,, | = lim | > (« t) " • 
Um nun den entsprechenden Nachweis auch bezüglich der 
Voraussetzung (4b®) zu führen, bemerke man zunächst, dass 
aus (4b®), d. h. aus der Beziehung: 
1 S’' ly x" 
I 0 
< A ■ 
für \x \ > R 
nach dem Cauchy’schen Coefficienten-Satze sich ergiebt: 
(49) \hyX^\< A- (v = 0, 1, 2, . . .; !a;| > i?). 
Wird jetzt d > 0 beliebig angenommen, so hat man 
identisch : 
und daher, wenn man auf den zweiten Factor der rechten 
Seite die Ungleichung (49) an wendet: 
hyX^\< 
• A • ■ Dl 
(50) 
1 +<5, 
