A. Priitgshehn: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 187 
gültig für ! a; [ > 
R 
l + <5 
, also für alle möglichen (5 > 0 mit 
Sicherheit für \x\'> li. 
Substituirt man nun in (50) der Reihe nach r = 0. 1, 2, . . . 
in inf., so folgt durch Addition: 
(51) 
00 
ü>’ I a:*' I ^ 
0 
d 
^ . gy ■(l + '5)”- |x|“ 
für jedes d > 0 und \x\'> JR. Hieraus ergiebt sich aber nach 
dem Hauptsatze des § 3 (üngl. (39''‘), (40*)) zunächst, dass: 
lim 
V = a> 
hA — lim 
>»= 00 V ^ 
•'KK''.'l^(l + d)-(a7)« 
und, da es thatsächlich freisteht, d unbegrenzt zu verkleinern, 
schliesslich : 
” / i — y 1 
lim 1/ (v !) “ • 1 I = lim («/)“’ 
v=:x^ v = x\ ^/ 
d. h. auch dieser Theil des Hauptsatzes von § 3 behält unter 
der jetzigen Voraussetzung seine Gültigkeit. Um das be- 
treffende Resultat nochmals übersichtlich zu formuliren, kann 
man also den folgenden Satz aussprechen: 
Es ist: 
1 1 
(v!)“ • j5„| ^(a/)“. 
tcenn : 
für alle x, deren absoluter Betrag eine getvisse positive 
Zahl li übersteigt. 
Es ist: 
lim 1/ (r!) " • '5,,| ^ (rt j/) “ , ivenn: \g{x)\'^A‘ 
V =: X ^ 
für unendlich viele x, unter denen auch beliebig 
grosse Vorkommen. 
Gleichzeitig mit dem Hauptsatze des § 3 behalten aber auch 
die in §§ 4, 5 daraus abgeleiteten Folgesätze ihre Gültigkeit; 
