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188 Sit ziing der math.-phys. Classe vom 7. Juni 1902. 
dieselben beruhten ja lediglich darauf, dass man die Constanton 
7, a in passender Weise durch veränderliche Ihiraineter er- 
setzte. Man gewinnt auf diese Weise, entsprechend den Sätzen 
I — III der beiden vorigen Paragraphen, noch die folgenden 
Sätze : 
Satz r. Ist für jedes heliehitj kleine e > 0 und 
alle X, deren absoluter lietratj eine gewisse Zahl 11 über- 
steigt: 
(53“) I ^ (a:) I < l*l‘, 
so hat man: 
V r 1 j 
^ lim 1 / ()' !) “ - j />,, I e::h lim 'V by\^{ay)'^- 
v=:oo' v=oo\^/ 
Ist für jedes beliebig kleine e > 0 und unendlich 
viele X, unter denen auch beliebig grosse Vorkommen: 
(53'’) \ü{^) \ ^ ■ l“'! , 
so hat man: 
V , — 1 ^ 
^ liml/ (r!) " ■ \by\ ;zi limf--^ •'V\by\> {ay)"- . 
Bestehen also die beiden Voraussetzungen (53“), (53'") 
gleichzeitig , so wird geradezu: 
V 1 J 
lim|/ (v !) “ • I i,, I = lim 'j • l/j ?>,,j = (a 7)“ . 
Vmgekelirt resulfirt aus der Voraussetzung (54“) alle- 
mal die Beziehung (53“), ebenso aus (54*’) die Beziehung 
(53*’), wahrend die Voraussetzung (54) die gleichzeitige 
Existenz von (53“) und (53'^) nach sich zieht. 
Satz II'. Ist für jedes beliebig kleine £>0, und alle x, 
deren absoluter Betrag eine gewisse positive Zahl Be über- 
steigt: 
(55“) \g{x)\< 
so hat man: 
