A. Pringsheiin: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 189 
^ lim 1/ (}’ !) “ • I I = lim v “ • |/| | =0. 
V = 00 ^ y = » 
Ist für jedes heliehig grosse co > 0 und unendlich 
viele X, unter denen (dann eo ipso'^)) auch heliehig 
grosse vorhommen: 
(55'’) I ^ (a;) I > 
so hat man: 
V ^ 
) lim 1/ (v !) “ • i 5,, I = lim v “ • )/| 5^ | = oo. 
V = X ^ y = X 
Unigehehrt resultirt allemal die Beziehung (55^) heziv. 
(55’’) aus der Voraussetzung (56“) heziv. (56’’). 
Satz IIP. Ist für jedes heliehig hleineö^O und alle x, 
deren absoluter Betrag eine geivisse positive Zahl Bi, ühcrsteigt: 
(57“) \gix)\<e\-^"+\ 
so hat man für jedes ö > 0; 
lim 1 / {y !)^ . I 5, I = lim • l/[^ = 0. 
y “ X ' y = X 
Ist für jedes heliehig Meine ö > 0 und unendlich 
viele X, unter denen auch heliehig grosse vorhommen: 
(57’’) I f/ (a:) 1 > 
so hat man für jedes (5 > 0; 
Umgehehrt residtirt allemal die Beziehung (57“) heztv. 
(57’’) aus der Voraussetzung (58“) heziv. (58’’). 
Anmerkung. Das zur Herleitung des eigentlichen Haupt- 
satzes ange wendete Verfahren, um aus einer oberen Schranke 
h s. die Fussnote auf p. 183. 
